成语死灰复燃是一种指某一事情或现象在一定时期内消失了，但在一定时期后又重新出现的现象。这个成语的典故，可以追溯到唐朝时期的一个故事。

据历史记录，唐朝时期，有一位名叫李颀的诗人，因为与当时的宰相李林甫不和，遭到了排挤和打压。他落得了被贬谪到远离京城的地方的命运。在离开的前一天，李颀在自己的家中举行了一次诗会，邀请了自己的好友和诗人们前来参加。

这个诗会上，李颀的好友和诗人们纷纷为他送行，纷纷献上了自己的诗篇。其中有一位名叫白居易的诗人，写下了一句“死灰复燃”的诗句，意思是“即便我离开了这里，我的诗歌也会像死灰一样消失。但是，即便如此，有一天我的诗歌还会像死灰一样复燃。”

这个诗句后来被广为传唱，成了一个代表着希望与信念的成语。它的含义是即便在黑暗的时期里，也要保持信念，坚定地追求自己的梦想。

这个成语的历史背景，也反映了唐朝时期文化和政治的背景。唐朝时期，诗歌文化达到了一个高峰。但是，在政治上，唐朝也遭遇了一些动荡。宰相李林甫和李颀之间的斗争，也反映了当时政治上的不稳定。但是，正是因为这种不稳定，才促进了文化的繁荣。

因此，我们可以看到，成语死灰复燃的典故，不仅仅是一个故事，更是一个历史的缩影。它反映了唐朝时期文化和政治的背景，也反映了人们对于希望和信念的追求。在今天，这个成语仍然具有很强的现实意义，鼓励着人们坚定信念，勇往直前。